怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-跋涉山川网

引用行是矩阵1 5 3。

3划掉第一个元素的行和列。但是矩阵提醒一句，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式用a +标记，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。答案还是矩阵

-34

。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，稍后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。
6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，圈出1 5 3。a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，
- 在本例中，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  如果你把一行的值加到另一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。不管你选哪一个，在本例中，
- 或者，
  这将是引用行或列。值为1。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。结果都是一样的。把它们加起来，
  在这些特殊情况下，
  查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。
- 例如，试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，下面全部是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  这是最后一步。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，
  - 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    接下来，
  - 在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。