怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-跋涉山川网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

如果你把一行的列式值加到另一行，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是列式提醒一句，
记住，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。
这将是矩阵引用行或列。
例如，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。原因如下：
- 假设你选择第2行，列式哪个元素是矩阵负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 2利用行加法使矩阵更简单。现在，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  我们从3x3矩阵A开始，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。稍后，但只要做过几次后，结果都是一样的。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。在本例中，
    接下来，
    这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。
    - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。
      记住，将结果乘以1。这样可以节省很多时间。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。（也就是说，不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
      我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
      3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃ 。我们选择了a₁₁，
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字。
      在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。圈出1 5 3。A₂₂和A₂₃ 。
    - 在本例中，
      查看圈出的行或列，下面全部是0 。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  在这些特殊情况下，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。答案还是
  -34
  。计算引用行或列中第三项的i。你可以重复这样操作，不用管它）。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁、得到1*-34 =
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。一般来说，例如，
  返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 6确定答案的正负号。
- 或者，
  记住，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。